Wir sparen mit festen Raten, simulieren Alternativen und entscheiden uns

Stefanie analysiert weitere Anlagemöglichkeiten, um sich dann endgültig zu entscheiden.

Von ihrer Großmutter erhält sie jeweils zu Weih­nachten die stolze Summe von 500 €, zu­meist mit einem Kommentar wie:

„ ... was soll ich dir irgendwelches Zeugs kaufen, was doch nach kurzer Zeit in der Ecke liegt oder unmodern geworden ist. Wenn du das Geld auf die Bank bringst, wird in den fünf Jahren bis zu deinem Studium ein erkleckliches Sümmchen zusammen kommen.“

Aufgabe 12:
Welche Summe wird insgesamt erreicht, wenn 19 Jahre lang jeweils einmal im Jahr 500€ eingezahlt werden und
- wenn keine Zinsen gezahlt werden (Sparschwein)?
- wenn am Jahresende jeweils 4 % Zinsen abgeschöpft werden? (ohne Zinseszins)
- wenn am Jahresende 4 % Zinsen gezahlt und sofort wieder angelegt werden? (mit Zinseszins) 

Aufgabe 13:
Welche Summe wird insgesamt erreicht, wenn zu den 10.000 € 5 Jahre lang je­weils einmal im Jahr 500 € eingezahlt werden und
wenn am Jahresende jeweils 4 % Zinsen abgeschöpft werden? (ohne Zinseszins)
wenn am Jahresende 4 % Zinsen gezahlt und sofort wieder angelegt werden?

Aufgabe 14:
Wähle ein geeignetes Werkzeug und entwerfe ein Modell mit dem die Kapitalentwicklung auf einem Sparbuch berech­nen kann, wobei das Startkapital, der Zinssatz, die Sparrate und der jähr­liche Auszahlungsbetrag frei wählbar sind.

Freunde von Stefanies Eltern hatten sich vor 10 Jahren ein Einfamilienhaus gebaut. Mit Hilfe von viel Eigenleistung und einer größeren ersparten Summe gelang es ihnen, die Hypothek auf 275.000 € zu begrenzen. Sie hatten ein sehr gutes Angebot der Bank: 5% Zinsen, 100% Auszahlung und keine weiteren Gebühren. Diese Schulden wurden mit einem Jahresbeitrag von 20.000,00 € abgetragen. Nun kam das dicke Ende. Die Zinsbindung war abgelaufen. Der neue Zinssatz liegt bei 9%. Um die weitere Entwicklung der Schulden prognostizieren zu kön­nen, notiert sich Stefanie ein mathematisches Modell:

In dem mathematischen Modell wird der Konstanten Zinssatz durch die Funktion

WENN(Zeit<11;5;9) ein Wert zugewiesen. Für die ersten 10 Jahre erhält Zinssatz den Wert 5 (für 5%), danach den Wert 9 (für 9%). Die allgemeine Form dieser Funktion lautet:

wenn (Bedingung; Ja-Wert;Nein-Wert)

Aufgabe 15:
Entwirf ein Modell von der vorstehenden Aufgabe und simuliere damit die Hypothekentilgung.

Aufgabe 16:
Frau Dr. Kleiber baut ein Haus. Sie nimmt einen Kredit auf von 200.000 €. Es ist ein Zinssatz von 7% und 1% Tilgung vereinbart.
a) Nach wie vielen Jahren hat Frau Kleiber ihr Haus bezahlt?
b) Wie viel € hat sie insgesamt an Zinsen bezahlt?
c) Ein anderes Angebot lautet 7% Zinsen und 2% Tilgung. Nach wie vielen Jahren hat Frau Kleiber jetzt ihr Haus bezahlt?
   Wie viele € hat sie bei dem neuen An­gebot insgesamt an Zinsen bezahlt? Ist das neue Angebot insgesamt besser?
d) Ein anderes Angebot lautet über 6,25% Zinsen, 1% Tilgung und 92,5% Auszah­lung. Ist dieses Angebot günstiger, wenn   Frau  Dr. Kleiber die Kredithöhe so wählt, dass sie 200.000 € ausbezahlt bekommt?

Aufgabe 17:
Welches der folgenden Angebote ist „das Beste“, um 25.000 € für ein Jahr anzu­legen?
a) Sparbuch, 6% Zinsen.
b) Festgeld für ein Jahr, 6% Zinsen.
c) Festgeld, viermal für drei Monate festgelegt, 5,825% Jahreszinssatz.
d) Festgeld, zwölfmal für einen Monat festgelegt, 5,75% Jahreszinssatz.
e) Öffentliche Anleihen, Kurs 95, 5,25 % Jahreszinssatz, Laufzeit ein Jahr, Bank­ge­bühren 25 € im Jahr.
f) Öffentliche Anleihen, Kurs 105, 7% Jahreszinssatz, Laufzeit ein Jahr, Bank­ge­bühren 25 € im Jahr.
g) Finanzierungsschätze, Kurs 96.
h) Finanzierungsschätze, Kurs 93.
i) Ein Angebot einer Freundin, nach 12 Monaten 27.000 € zurück zu zahlen.
j) Ein Angebot eines Freundes, nach 12 Monaten 40.000 € zurück zu zahlen.

Aufgabe 18:
Wähle ein geeignetes Werkzeug und entwerfe ein Modell für folgendes Problem:
Stefanies Eltern haben einen Kredit für den Hausbau bei ihrer Bank aufgenommen. Der Auszahlungsbetrag ist 100.000 €. Der Zinssatz liegt mit 8,5% für 10 Jahre fest.
Weitere Gebühren, insofern ist unser Beispiel völlig unrealistisch, fallen nicht an.
a) Wie entwickelt sich das Schuldenkonto, wenn einmal im Jahr 12.000 € einge­zahlt werden?
b) Wie entwickelt sich das Schuldenkonto, wenn vierteljährlich 3.000 € einge­zahlt werden?
c) Wie entwickelt sich das Schuldenkonto, wenn jeden Monat 1.000 € einge­zahlt werden?
d) Welcher Jahresbetrag muss eingezahlt werden, damit das Schuldenkonto nach zehn Jahren ausgeglichen ist?
e) Welcher Betrag muss vierteljährlich eingezahlt werden, damit das Schulden­konto nach zehn Jahren ausgeglichen ist?
f) Welcher Betrag muss monatlich eingezahlt werden, damit das Schuldenkonto nach zehn Jahren ausgeglichen ist?
g) Wie hoch ist jeweils der Gesamtbetrag der Zinsen, die in den Teilaufgaben oben anfallen?
h) Löse die voran gegangenen Teilaufgaben für einen festen Zinssatz von 5%.
i) Löse  die voran gegangenen Teilaufgaben für einen festen Zinssatz von 9,75%.

Aufgabe 19:
Frau Neumann aus Rechanien legt auf der dortigen Wunderbank 1.000 € zu 100 % Zinsen im Jahr an. Auf welchen Betrag ist ihr Kapital mit Zinseszins theo­retisch gewachsen, wenn die Bank
a) am Ende des Jahres die Zinsen dazu schreiben lässt?
b) nach 1/2 Jahr und am Ende des Jahres die Zinsen dazu schreiben lässt?
c) vierteljährlich die Zinsen dazu schreiben lässt?
d) monatlich die Zinsen dazu schreiben lässt?
e) wöchentlich die Zinsen dazu schreiben lässt?
f) täglich die Zinsen dazu schreiben lässt?
g) stündlich die Zinsen dazu schreiben lässt?
h) minütlich die Zinsen dazu schreiben lässt?
i) sekündlich die Zinsen dazu schreiben lässt?
j) „dauernd“ die Zinsen dazu schreiben lässt?
Hinweis: Wenn Du unerwartete Ergbnisse bei der Lösung des letzten Aufgabenteils erhalten, dann überprüfe, ob Rundungsfehler die Ursache sein können.