Wir schöpfen Zinsen ab

Stefanie hat Geburtstag. Vierzehn Jahre jung ist sie geworden. Ihre Mutter, die sehr viel von der Erziehung zur Selbstständigkeit hält, macht ihr folgendes Angebot:

„In den letzten vierzehn Jahren habe ich für dich das Geld, das du zu den Geburtstagen, zu Weihnachten und zu anderen Anlässen von mir, von deinen Großeltern und von den Verwand­ten erhalten hast, gespart. Insgesamt ist ein Betrag von genau 10.000 € zusammen gekom­men. Über dieses Geld kannst du ab jetzt selbst verfügen.“

Stefanie ist begeistert. Sie besorgt sich einige Wochenzeitschriften, die Tageszeitung und vom Zeitungskiosk eine spezielle Zeitung für die Geldanlegerin oder den Geldanleger. Damit aus­ge­rü­stet, zieht sie sich in ihr Zimmer zurück und plant ihre Investitionen. Bei der Lektüre der Fachzeitschriften stößt Stefanie auf eine Reihe von Fachbegriffen, deren Bedeutung sie nicht genau kennt. Aber wozu gibt es denn das Internet?

Bei ihren Überlegungen fällt Stefanie zuerst das gute, alte Sparbuch ein. „Wenn ich 10.000 € zu einem festen Zinssatz auf ein Sparbuch anlege, kann ich mir am Jahres­ende die Zinsen aus­zahlen lassen. Bei einem Sparbuch bekomme ich 2,5 % Zinsen, das sind 250 € pro Jahr.“

Aufgabe 4:
Modelliere ein geeignetes Verfahren, mit dem das Abschöpfen von Zinsen mit dem Sparbuch simuliert wird. Es soll für ein beliebiges Kapital und beliebige Zins­sätze gelten. Stelle die Lösung auch graphisch dar.

 Stefanie erfährt, dass sie bei öffentlichen Anleihen einmal im Jahr die Zinsen ausgezahlt be­kommt. Es stehen unter anderem zur Auswahl:

Öffentliche Anleihen der Bundesrepublik Deutschland

(Stand: 20.11.1995 ... das waren noch Zeiten)

Wie ist diese Tabelle zu verstehen? Öffentliche Anleihen haben einen Nennwert von 100 €. Der Betrag von 100 € ist als Wert wie bei einem 100 €-Schein auf dem Anleihepapier aufgedruckt. Am Ende der Laufzeit kann man das Papier für 100 € bei der Bank zurück ge­ben. Während der Laufzeit kann eine öffentliche Anleihe den Besitzer wechseln. Der Ausga­bekurs zeigt an, was diese 100 € Anleihe dabei kostet. So musst Stefanie in unserem Beispiel für die An­leihe mit einer Laufzeit von fünf Jahren 104,25 DM bezahlen, obwohl sie am Ende der Laufzeit nur 100 € zurück bekommt.

 Aufgabe 5:
Modelliere ein geeignetes Verfahren, mit dem Du den jährli­chen Ertrag berechnen kannst. Es soll für beliebige Anlagebeträge, Nominal­zinsen und Kurse den jährlichen Betrag, der abgeschöpft werden kann, berechnen.
Stelle das vorstehende mathematisch beschriebene Modell zur Berechnung des jährlich abzuschöpfenden Zinsertrages auch grafisch dar.

Probleme, die wir im mathematischen Modell nicht berücksichtigen:

Die öffentlichen Anlei­hen werden nur zu einem Nennwert von Vielfachen von 100 € angeboten. Es ist also in der Regel nicht möglich, genau 10.000 € in solchen Anleihen anzulegen. Es bleibt ein Rest. Wenn Du versuchst, 10.000 € in öffentlichen Anleihen, die einen Kurs von 104,25 haben, anzulegen, dann kannst Du nur 95 solcher Anleihen kaufen, die dann 95 • 104,25 € = 9.903,75 € kosten. Die rest­lichen 96,25 € können leider nicht in Anleihen angelegt werden.

Der Kurs­gewinn bzw. der Kursverlust bleibt im Modell ohne Auswirkung. Wenn ein Anteil mit einem Nennwert von 100 € bei einer Laufzeit von 5 Jahren für 104,25 € zu haben ist, so ver­ringert sich seine Verzinsung offensichtlich etwas, denn im Schnitt entsteht pro Jahr ein Kurs­verlust von ungefähr 4,25 € : 5 = 0,85 €. Der Kursverlust pro Jahr ist die Differenz aus Ausgabekurs und dem zurück gezahlten Nennwert verteilt auf die Restlaufzeit