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Wir modellieren beschränktes Wachstum
Wenn du die Aufgabe 2 gelöst hast, ist dir klar, dass das Wachstum in diesem Fischteich so nicht beschrieben werden kann. Die Vermehrung der Fische ist durch die Kapazität des Fischteichs beschränkt. Um diese Beschränkung in unser Modell einzuarbeiten, ergänzen wir die Geburtenrate um einen Faktor, der abhängig ist von der Kapazität des Fischteichs. Sind wenige Fische vorhanden, dann werden viele geboren. Ist der Fischteich voll, dann wird die Geburtenrate null oder sogar negativ, weil Fische verhungern.
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Aufgabe 3: Überprüfe durch Nachrechnen am obigen Beispiel, dass die folgende Formulierung des Zusammenhanges den gerade genannten Bedingungen genügt. max_Fische = 3.000 Geburtenrate = 0,08 • (max_Fische - Fische) / 1.000 Zunahme_pro_Periode := Fische • Geburtenrate a) Erstelle eine Tabelle für diese Geburtenrate und eine Sterberate von 2%. b) Stelle den Verlauf grafisch dar. c) Erkläre die Wirkung des Faktors (max_Fische - Fische) / 1.000 |
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Du stellst fest, dass sich die Zahl der Fische nach einer bestimmten Zahl von Perioden nicht mehr ändert, sondern fest bleibt. Da der durch die Kapazitätsbeschränkung erzielte Verlauf des Wachstums von besonderer Bedeutung ist, hat er eine Fachbezeichnung.
Ein Wachstumsvorgang, der durch einen begrenzenden Faktor eingeschränkt wird, heißt logistisches Wachstum. Es ist gekennzeichnet durch eine Kapazitätsbeschränkung nach oben.
