Zusammenfassung

Wir fassen dwichtige Ergebnisse des Schildkrötenspiels zusammen.

Bei einem gleichseitigen Dreieck sind die drei Innenwinkel jeweils 60° groß. Das ist dir aus dem Mathematikunterricht bekannt. Dennoch führt die angegebene Anweisungsfolge nicht zu dem gewünschten Ergebnis. Der Drehwinkel des Zeichenstifts stimmt nicht mit dem Innenwinkel der geometrischen Figur überein. Der Zeichenstift muss sich um die Größe des Nebenwinkels von 60° drehen, und das sind 180° - 60° = 120°.

Stift.vorbewegen (50) Stift.rechtsdrehen (60) Stift.vorbewegen (50) Stift.rechtsdrehen (60) Stift.vorbewegen (50)   korrekt ist: Stift.vorbewegen (50) Stift.rechtsdrehen (120) Stift.vorbewegen (50) Stift.rechtsdrehen (120) Stift.vorbewegen (50)
	Innen- und Außenwinkel am Dreieck

Beim Zeichnen geometrischer Figuren mit unserem Stift musst du an jeder Ecke immer zwischen dem Innenwinkel der Figur und dem Winkel unterscheiden, um den der Stift gedreht werden muss.
Im Mathematikunterricht verwendest du meistens den Innenwinkel.
Den Drehwinkel für den Stift nennen Mathematiker Nebenwinkel oder Außenwinkel.

Das Problem, wie groß der Drehwinkel bei einem beliebigen regelmäßigen Vieleck ist, hast du sofort gelöst, wenn du dich in die Rolle des Zeichenstiftes begibst. An jeder Ecke musst du dich um einen bestimmten Winkel drehen. In einem Zwölfeck ist das zwölfmal dieselbe Größe. Wenn das regelmäßige Zwölfeck von dir durchlaufen ist, hast du dich, wie der Zeichenstift, insgesamt genau einmal um 360° gedreht. Du bist einmal "rum", d.h. du hast dich einmal um deine eigene Achse gedreht. Also musst du dich an jeder Ecke um 360° / 12 = 30° gedreht haben.

Drehwinkel beim Zwölfeck

Beim Zeichnen eines regelmäßigen Vielecks mit n Ecken
muss der Zeichenstift an jeder Ecke um 360 / n Grad gedreht werden.