Aufgaben 2

Leiht man sich bei einer Bank Geld, muss neben Zinsen für das geliehene Geld auch der Kredit selber wieder zurückgezahlt werden. Diese Rückzahlung bezeichnet man als Tilgung.

Frau Dr. Kleiber möchte ein Haus zu einem Preis von 375.000 € kaufen. Um diesen Preis zahlen zu können, muss sie 200.000 € von der Bank als Kredit aufnehmen. Hierzu holt sie sich zwei verschiedene Angebote ein:

Die Hypo-Bank bietet ihr dieses Geld zu einem Zinssatz von 7,8% und einem Tilgungsbetrag von 200.-- € pro Monat.

a) Wie viel € muss Frau Dr. Kleiber jeden Monat an Zinsen zurückzahlen?

b) Nach jedem Monat wird die Tilgungsrate von der vorhandenen Restschuld abgezogen und die Zinsen von der neuen Restschuld bestimmt. Da die Rückzahlung konstant bleibt, erhöht sich schon nach einem Monat der Anteil der Tilgung. Stelle in drei verschiedenen Tabellen für die ersten 5 Jahre zusammen, wie sich der Anteil der Zinsen, der Anteil der Tilgung und die Höhe des Kredits bei der monatlichen konstanten Rückzahlung entwickeln.

c) Wie viel € hat Frau Dr. Kleiber nach 5 Jahren zurückgezahlt? Wie hoch war dabei der Betrag der Zinsen? Wie viel € hat Frau Dr. Kleiber von ihrem Kredit zurückgezahlt?

d) Wie viele Jahre braucht Frau Dr. Kleiber, um den Kredit vollständig zu tilgen? Wie viel € hat sie dann inklusive Zinsen zurückgezahlt?

e) Stelle den Verlauf von Tilgung und Zinsen in einer Grafik gegenüber.

Eine zweite Bank, die VKK-Bank, bietet ihr den Kredit zu einem Zinssatz von 7,55%. Da diese Bank keine Tilgung vereinbart, beschließt Frau Dr. Kleiber, jeden Monat den Differenzbetrag zu 1500.-- € zu 3,5% auf ein Sparbuch einzuzahlen. Den Betrag, den Sie nach 5 Jahren angespart hat, möchte sie dann auf einmal verwenden, um einen Teil des Kredits abzulösen.

f) Wie viel € hat Frau Dr. Kleiber nach 5 Jahren mit Zinseszinsen angespart, wenn die Zinsen monatlich den Einzahlungen hinzugerechnet werden?

g) Wie viel Zinsen hat Frau Dr. Kleiber nach 5 Jahren für ihr Darlehen bezahlt?

h) Stelle den Verlauf von Tilgung und Zinsen in einer Grafik gegenüber.

i) Soll Frau Dr. Kleiber für die ersten fünf Jahre den Kredit zu den Bedingungen der Hypo-Bank oder zu den Bedingungen der VKK-Bank aufnehmen?

j) Stelle den Verlauf von Zinsen und Tilgung der beiden Banken für die ersten fünf Jahre in Form einer Liniengrafik gegenüber.