Einführung zu bedingten Wiederholungen

Betrachte das nebenstehende Bild einer Spirale ganz genau. Wie könnte diese Spirale entstanden sein? Aufgabe 1: Versuche ein „Kochrezept“ zum Zeichnen einer solchen Spirale aufzuschreiben. Nach deinem „Rezept“ soll auch jemand die Spirale zeichnen können, der dieses Bild nicht kennt.   Wir schlagen dir ein Experiment vor, dessen Beobachtung dich der Lösung näher bringt.

Wir übertragen jetzt das Experiment auf den Computer.

Wir wissen, dass die Kreise im Grafikfenster unseres Computers durch Vielecke angenähert werden. Wir verwenden ein 36-Eck. Das Aufwickeln der Schnur bewirkt eine Verkürzung des Radius. Für das 36-Eck bedeutet das, dass an jeder Ecke der Radius und damit die Seitenlänge ein klein wenig kürzer geworden ist. Folgende Anweisungen müssen wiederholt durchgeführt werden:

     Stift.vorbewegen (Seitenlänge)
     Stift.rechtsdrehen (10)
     Seitenlänge.verkürzen

Die Frage ist: Wann brechen wir diese Wiederholung ab? Offensichtlich doch dann, wenn die Seitenlänge fast Null ist, sagen wir einmal 0.1! Wir stellen dir eine Möglichkeiten vor, solche Wiederholungen in deinen Programmen zu organisieren.

   Seitenlänge := 25   
   SOLANGE Seitenlänge > 0.1 WIEDERHOLE
        Stift,vorbewegen (Seitenlänge)
        Stift.rechtsdrehen (10)
        Seitenlänge = Seitenlänge - 0.1
   ENDE WIEDERHOLE

In vielen Programmierumgebungen kann man die bedingte Wiederholung mit besonderen Schlüsselworten formulieren. Wir sprechen dann von einer iterativen Formulierung. In anderen Programmiersprachen werden bedingte Wiederholungen sehr elegant durch Selbtsaufrufe von Prozeduren realisiert. Man nennt das rekursive Formulierung.

PYTHON formuliert bedingte Wiederholungen mit dem Schlüsselwort WHILE. In LOGO verwendet man gern Selbstaufrufe, also die rekursive Schreibweise. Wegen des bedeutenden Unterschieds, stellen wir hier beide Versionen vor.

Wir werden rekursive und iterative Formulierungen nebeneinander verwenden.

Beide Formen beschreiben dieselbe neue Art der Wiederholung. Für das Beenden der Wiederholung geben wir eine Abbruchbedingung an. Die Wiederholung heißt deshalb bedingte Wiederholung. Eine Anweisung innerhalb der zu wiederholenden Anweisungsliste muss eine Abbruchbedingung sein. Immer, wenn bei der Abarbeitung der Anweisungen die Abbruchbedingung erreicht ist, wird überprüft, ob sie erfüllt ist. Nur dann, wenn sie erfüllt ist, wird die Wiederholung sofort abgebrochen.

Es müssen nicht beide Formen in jeder Programmierumgebung möglich sein.

Aufgabe 3:

Die abgebildete Spirale unterscheidet sich von der vorherigen. Die Länge, um die sich der Zeichenstift vorbewegt, verändert sich hier nicht um einen festen Betrag, sondern etwa so:       Länge := Länge * 0.99 a) Implementiere für sie eine geeignete Prozedur. b) Beschreibe den Unterschied zwischen den beiden Spiralen möglichst genau.