Demonstration einer Hochrechnung mit der Differenzen-Schätzung

Wir wollen die Hochrechnung für Rechanien mit einer Differenzen-Schätzung demonstrieren. Dabei verwenden wir dieselbe Auszählungs-Reihenfolge wie schon bei der Erläuterung des Stichproben-Verfahrens.

In der Reihenfolge der eingegangenen Ergebnisse sind alle wichtigen Daten in der folgenden Tabelle zusammen gestellt. Die Darstellung ist beschränkt auf die Partei Zukunft.

Man errechnet mit diesem Verfahren aus den Ergebnissen in den 4 Wahllokalen 1, 2, 3 und 5 einen Stimmenanteil von 51,3% für die Partei Zukunft. Die vergleichbare Hochrechnung nach dem Stichproben-Verfahren hatte einen Stimmenanteil von 55% für die Partei Zukunft ergeben.

Erläuterung

Bevor wir die Hochrechnungs-Ergebnisse beurteilen, wollen wir das Zustandekommen des Hochrechnungs-Ergebnisses nach dem Differenzen-Schätzungsverfahren erläutern.

Die ersten fünf Zeilen der obigen Tabelle kennst du schon. Wir nehmen für Rechanien vereinfachend an, dass sich die Zahl der Wahlberechtigten von einer Wahl zur anderen nicht ändert.

Die prozentuale Abweichung erhält man aus den voran gegangenen Zeilen nach der Formel:

In der achten Zeile sind die bisher abgegebenen gültigen Stimmen summiert. Diese Summe wird jedesmal nach Eingang einer Meldung aus einem Wahllokal um die in diesem Wahllokal abgegebenen gültigen Stimmen erhöht.

Die in der neunten Zeile angegebene gewichtete mittlere Abweichung vom Vergleichs-Wahl-Ergebnis ist der wesentliche Teil dieses Hochrechnungs-Verfahrens. Hier wird die Differenz zum Vergleichs-Wahl-Ergebnis geschätzt.

Dabei bedeuten die benutzten Variablen:
            P_l die prozentuale Abweichung einer Partei im Wahllokal 1
            P₂ die prozentuale Abweichung einer Partei im Wahllokal 2
            ...
            G_l die Anzahl der gültigen Stimmen im Wahllokal 1 (= Größe des Wahllokals 1)
            G₂ die Anzahl der gültigen Stimmen im Wahllokal 2 (= Größe des Wahllokals 2)
            ....

Der Zähler dieses Bruches erhöht sich immer nach Eingang eines Einzelergebnisses aus einem Wahllokal um die relative Abweichung in diesem Wahllokal, multipliziert mit der Anzahl der in diesem Wahllokal abgegebenen gültigen Stimmen. Der Nenner wächst jeweils um die abge­gebenen gültigen Stimmen.

Die so geschätzte Abweichung (= Differenz) des aktuellen Wahlergebnisses von dem Ergebnis der Vergleichswahl wird dann dem Gesamtergebnis der Vergleichswahl (Zeile 10) zugeschla­gen, um das neue Gesamtergebnis für eine Partei zu bestimmen (Zeile 11).

Beurteilung

Um das Verfahren der Differenzen-Schätzung beurteilen zu können, soll der Verlauf der Hoch­rechnung für Rechanien grafisch dargestellt werden. Für unsere Demonstration ergibt sich in der Reihenfolge des Ergebniseingangs die abgedruckte Tabelle. Die Zahlenfolge in der letzten Zeile ist der Hochrechnungsverlauf, der in der Grafik dargestellt ist.

Sehr deutlich zeigt sich, dass die Hochrechnungen sich schnell an das endgültige Ergebnis anschmiegen. Die Differenzen-Schätzung liefert in echten Wahl-Hochrechnungen wegen der we­sentlich größeren Zahlen, die das Gewicht der Einzelstimme verringern, noch viel schneller viel bessere Er­gebnisse, als das Demonstrationsbeispiel erwarten lässt.