Einführung in die Differenzen-Schätzung

Politisch interessierte Bürgerinnen und Bürger verfolgen die Auszählung einer Wahl oder die Hochrechnungen während der Wahlauszählung, weil sie wissen wollen, wie die politische Macht in Zukunft verteilt sein wird. Sie vergleichen dabei unweigerlich die neuen Wahlergeb­nisse mit denen der voraus gegangenen Wahl. Die Zugewinne und Verluste der einzelnen Par­teien stehen im Vordergrund.

Die Hochrechnung wird als Trendschätzung aufgefaßt, die die Veränderungen in der Stimmen­abgabe zugunsten bzw. zuungunsten einer Partei voraus sagt. Der Vergleich mit der Vergan­genheit, die hinzu gewonnenen bzw. verlorenen Prozentpunkte stehen am Wahlabend im Mit­telpunkt des Interesses.

Wir vergleichen die aktuellen Wahlergebnisse einzelner Wahllokale
mit dem Wahlergebnis der voraus gegangenen Wahl.
Aus dem Vergleich rechnen wir den Gewinn oder den Verlust einer Partei hoch.

Zur Erläuterung eines solchen Vergleichsverfahrens betrachten wir noch einmal das Demons­trationsbeispiel Rechanien und nehmen an, dass in der einige Jahre zurück liegenden Wahl die Partei Zukunft 56 Prozent der Stimmen erzielt hat. Die Einzelergebnisse in den zehn Wahllokalen stehen auf der folgenden Seite. Wir stellen dort in einer tabellarischen Übersicht die Ergebnisse der aktuellen Wahl und der Vergleichswahl aus der Vergangenheit für Rechanien dar.

In der Tabelle gibt die relative prozentuale Abweichung an, wie viele Prozentpunkte die Partei Zukunft in jedem einzelnen Wahllokal gewonnen bzw. eingebüßt hat.

Wir wollen aus den Abweichungen, den Differenzen zwischen zwei Wahlergebnissen, das Wahlergebnis abschätzen. Dieses Verfahren nennen wir Differenzen-Schätzung.

Der Trend Stimmenverlust für die Partei Zukunft ist deutlich in der letzten Zeile sichtbar. Er ist auch dann noch sichtbar, wenn nur eine kleine Auswahl von Wahllokalen heraus genommen wird, denn es treten zumeist negative Abweichungen auf. Dass die Partei Zukunft aber ca. 3% der Stimmen verlieren wird, lässt sich an diesen Zahlen so nicht erkennen. Man würde sogar wesentlich höhere Verluste vermuten, wenn man die prozen­tualen Abweichungen betrachtet.

Diese Fehleinschätzung kommt dadurch zustande, dass bei alleiniger Betrachtung der prozen­tualen Abweichungen die Größe der Wahllokale (= Anzahl der gültigen Stimmen) unberück­sichtigt bleibt. Das wird ganz deutlich, wenn man zwei Wahllokale extrem unterschiedlicher Größe betrachtet, etwa mit 100 Wählern und 1.000 Wählern. Ein Verlust von 10 Stimmen be­deutet in dem kleinen Wahllokal einen Verlust von 10% der Stimmen, während es in dem gro­ßen Wahllokal nur 1% Verlust bedeuten würde. In beiden Wahllokalen zusammen wurden aber nur 20 von 1.100 Stimmen verloren. Das sind 1,8 Prozent.

Die errechneten Abweichungen müssen mit der Größe des Wahllokals in der
Hochrech­nung gewichtet werden, um den einzelnen Wahllokalen
die richtige Bedeutung im Rahmen des Gesamtergebnisses zukommen zu lassen.